# Numerical Methods for Optimal Transportation (13frg167)

## Organizers

Jean-David Benamou (INRIA)

(McGill)

## Description

The Banff International Research Station will host the "Numerical Methods for Optimal Transportation" workshop from to .

Matching problems in economics frequently involves two groups of objects to paired, where there is a cost (or benefit) associated with each choice of pairing. For example, matching problems for a planner involve pairing workers to jobs, or products to consumers. Depending on the number of objects to be matched, different methods for solving this problem are available. For small numbers of objects, the problem can be solved using elementary methods. For larger numbers, discrete math methods (combinatorial optimization) can work. But there are very large data sets where a new methods may be needed. When these data sets have an underlying geometry, a different approach, using calculus of variation and partial differential equations instead of discrete math can work. Significant and useful recent mathematical results, due in particular to Carlier and Blanchet and based on the mathematics of Optimal Transportation offer new perspectives for solving several important matching problems in Economics. Benamou, Oberman and Froese have recently proposed a numerical method for Optimal Transportation based on a Monge-Ampère solver which brings the level of robustness and performance that was missing for such applications. The project will support the development and improvement of this method and its application and extension to new mathematical models in Economics.

Les problèmes d'appariement optimaux de deux groupes d'objets ou de personnes sont fréquents en économie. Un co?t ou un bénéfice est associé à chaque paire possible. Il peut s'agir par exemple d'affecter des travailleurs à des taches ou des produits à des consommateurs. Pour des groupes de petites tailles, ces problèmes sont élémentaires. Pour des groupes plus nombreux, il existe des méthodes d'optimisation combinatoire en mathématiques discrètes qui peuvent convenir. Mais lorsque l'on a à faire à des données de très grandes tailles, de nouvelles méthodes peuvent être nécessaires. Lorsque les données ont une géométrie sous-jacente, une approche utilisant le calcul des variations et des équations aux dérivées partielles peut être préférable aux modèles mathématiques discrets. Dans cette optique des résultats mathématiques récents, dus en particulier à Carlier et Blanchet et utilisant la théorie du Transport Optimal de Monge Kantorovich proposent de nouvelles idées pour résoudre plusieurs problèmes d'appariements importants en économie. Benamou, Oberman et Froese ont récemment introduit une méthode numérique pour le Transport Optimal qui utilise l'équation de Monge-Ampère et amène le niveau de performance et de robustesse qui manquait pour ces applications. Le projet a pour but de soutenir le développement et l'amélioration de cette méthode ainsi que sont application et son extension a de nouveaux problèmes en économie.

The Banff International Research Station for Mathematical Innovation and Discovery (BIRS) is a collaborative Canada-US-Mexico venture that provides an environment for creative interaction as well as the exchange of ideas, knowledge, and methods within the Mathematical Sciences, with related disciplines and with industry. The research station is located at The Banff Centre in Alberta and is supported by Canada's Natural Science and Engineering Research Council (NSERC), the U.S. National Science Foundation (NSF), Alberta's Advanced Education and Technology, and Mexico's Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT).